Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten
Band 11 der Reihe Lernen, Lehren und Forschen mit digitalen Medien in der Primarstufe
Münster: WTM-Verlag 2024
Ca. 310 Seiten, DIN A5
978-3-95987-323-9 Print 43,90 €
978-3-95987-324-6 E-Book 39,90 €
https://doi.org/10.37626/GA9783959873246.0
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BEITRÄGE
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Lukas Wachter: Beweise(n) in der Primarstufe: Entwicklung und Pilotierung eines Ansatzes für den Geometrieunterricht
Abstract
Im Rahmen der Kompetenz des mathematischen Argumentierens sind Lernumgebungenzur Auseinandersetzung mit Beweisen im Grundschulunterricht eher eine Seltenheit. Dabei ist die moderne Wissenschaft Mathematik durch sie geprägt und hat eine bis in die Antike reichende Geschichte des Beweisens hinter sich, auch ohne Formelsprache. Unter Bezug auf die Historie wird eine Lernumgebung im Rahmen des Konzepts des action proofs zu figurierten Zahlen vorgestellt. Zur Unterstützung der Begründungsprozesse der Schülerinnen und Schüler kommt der 3D-Druck als Schnittstelle zwischen digital erstellten Modellen und deren anfassbaren Realisaten zum Einsatz.
In the context of the competence of mathematical reasoning learning environments aiming at getting in touch with proofs in the elementary classroom are more of a rarity. And yet the modern science of mathematics is shaped by them and has a history of proving that reaches back to ancient times, even without formal notation. With respect to history a learning environment following the concept of action proof on the topic of figurated numbers is developed. For the support of reasoning processes by the students, 3D printing is used as an interface between digitally created models and their haptical realisations.
Erste Seite: 9
Letzte Seite: 25
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Jenny Knöppel & Felicitas Pielsticker: Argumentationsprozesse einer Grundschülerin mit Rechenschwierigkeiten – Fallstudie zur Zahlzerlegung mit der App Rechentablett
Abstract
Im Rahmen dieses Beitrags wird eine Untersuchung zum Einsatz der App ,Rechentablett‘ durchgeführt. Dabei werden insbesondere die Argumentationsprozesse zu Zahlzerlegungen einer Grundschülerin mit besonderen Schwierigkeiten beim Mathematiklernen in den Blick genommen. Im Zusammenhang mit der Analyse von Interviewsituationen stellt sich heraus, dass der Kontext der App für die Schülerin eine Möglichkeit eröffnet, einen Bezug zwischen den auf dem Tablet dargestellten virtuellen Plättchen und ihren Fingern herzustellen und diese entsprechend als Argumentationsbasis bzw. -hilfe in ihrem Argumentationsprozess zu verwenden.
In the following article, we have conducted a study on the use of the app ‘Rechentablett’. In this context, we examine the argumentation processes on number decompositions of a primary school student with special difficulties in learning mathematics. In connection with the analysis of interview situations, it turns out that the context of the app opens up a possibility for the student to establish a connection between the virtual tiles displayed on the tablet and her fingers. This enables her to use them as a basis or aid for argumentation in her argumentation process.
Erste Seite: 26
Letzte Seite: 46
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Martina Geisen & Joerg Zender: „Die App hat aber gesagt, dass…“ – Mathematische Kommunikations- und Argumentationsanlässe draußen schaffen
Abstract
Mathematik kann vielerorts entdeckt werden – auch außerhalb des Klassenraums. In diesem Rahmen kann die MathCityMap-App genutzt werden, um einen mathematischen Wanderpfad rund um die Schule anzulegen. Solche Pfade bieten die Möglichkeit, an festgelegten Orten Mathematik zu erleben, indem zur Bearbeitung von mathematischen Aufgaben Daten erhoben werden müssen. Dabei können auch die Kommunikations- und Argumentationsprozesse von Lernenden angeregt werden. In diesem Beitrag wird ein Projekt vorgestellt, dessen Ziel u. a. die Entwicklung eines solchen Wanderpfads zur Anregung dieser Prozesse ist. Die Entwicklung erfolgt im Rahmen der fachdidaktischen Entwicklungsforschung.
Mathematics can be discovered in many places – even outside the classroom. In this context, math trails can be created around the school using the MathCityMap app. Such trails offer the opportunity to experience mathematics at specified locations by collecting data to solve mathematical tasks. In doing so, pupils’ mathematical communication and argumentation can be supported. This article presents a project that aims, among other things, to develop such a trail to stimulate these processes. The development takes place in a design research study.
Erste Seite: 47
Letzte Seite: 66
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Jaqueline Simon & Heike Hagelgans: Förderung prozessbezogener Kompetenzen der Lernenden durch die Eigenproduktion von Erklärvideos
Abstract
Lernen und Reflektieren im Kontext fortwährender Digitalisierung stellen mittlerweile integrale Bestandteile der Bildungsstandards aller Fächer dar (KMK, 2016; KMK, 2022). Auch für den Mathematikunterricht sind entsprechende Erwartungen an die Unterstützung des Kompetenzerwerbs der Lernenden formuliert. Die Förderung der prozessbezogenen Kompetenzen ist hier von zentraler Bedeutung (KMK, 2022, S. 9). Im Beitrag wird ein Unterrichtsentwicklungsprojekt vorgestellt, in dem diese Kompetenzen durch die Produktion von Erklärvideos zu Muster und Strukturen am Rechenformat der Zahlenmauer gefördert werden sollen. Erste Ergebnisse der empirischen Begleitforschung zeigen, dass die Lernenden vermehrte Darstellungen zum Erklären des mathematischen Inhalts nutzen.
Because of digitalization learning and reflection are integral components of all subjects (KMK, 2016; KMK, 2022). Corresponding expectations for promoting skills have been also for mathematic education formulated. Here the promotion of process-related skills is of central importance (KMK, 2022, p. 9). The article presents a learning environment developed in a design-based-research project that combines the promotion of this skills based on patterns and structures at the arithmetic format of the number wall through a self-produced explanatory video. First results of the empirical research show that pupils use more representations to explain the mathematical content.
Erste Seite: 67
Letzte Seite: 86
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Meike Böttcher, Yannick Becker, Anais Franke, Katrin Gruhn, Janina Kehnen, Hannah Vonstein, Daniel Walter, Daniela Götze & Christoph Selter: Mathematisches Argumentieren mit der Lernplattform divomath fördern
Abstract
Mit den KMK-Bildungsstandards von 2022 und der darin neu definierten prozessbezogenen Kompetenzerwartung „mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten“ wird dem Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht der Grundschule deutlich mehr Verbindlichkeit zugeschrieben. Digital gestützte Angebote, die den Aufbau prozessbezogener Kompetenzen und den Verständnisaufbau mathematischer Inhalte fokussieren, sind jedoch rar. In diesem Beitrag wird die browserbasierte Lernplattform divomath anhand einer Einheit zu Entdeckungen von Zusammenhängen mehrstelliger Zahlen vorgestellt und vor dem Hintergrund der prozessbezogenen Kompetenz des mathematischen Argumentierens analysiert.
With the KMK educational standards of 2022 and its newly defined process-related competence expectation „working with mathematical objects and tools“, there is an increased demand for the use of digital media in primary school mathematics education. Digitally supported learning arrangements that focus on the development of process-related competencies and conceptual understanding of mathematics, however, are rare. In this article, the browser-based learning platform divomath is presented using an unit on discovering relationships between multi-digit numbers and analyzed against the background of the process-related competence of mathematical reasoning.
Erste Seite: 87
Letzte Seite: 107
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Birgit Brandt & Christoph Schäfer: Einsatz der App Book Creator im Lehramtsstudium für die Grundschule – Mathematisches Darstellen und Kommunizieren im Fokus
Abstract
In ihren Praktika erfahren Lehramtsstudierende gerade im Mathematikunterricht einen Einsatz digitaler Tools, die als Drill & Practice einzuordnen sind und über Gamification die Motivation anregen. Im Rahmen des BMBF-Projektes DigiLeG1 haben wir daher die Auseinandersetzung mit Apps in mathematikdidaktische Module integriert, die den Erwerb neuen Wissens fokussieren. In diesem Beitrag stellen wir vor, wie die fachübergreifend nutzbare App Book Creator (Tools for Schools Limited, 2011) genutzt werden kann, das mathematische Kommunizieren sowie Darstellen zu fördern. Schwerpunkt liegt auf der Implementierung einer zyklischen Nutzung der App im Studiumsverlauf, um die Studierenden als zukünftige Lehrpersonen auf einen entsprechenden Einsatz im Unterricht vorzubereiten.
Especially in mathematics classes, student teachers experience the use of digital tools in their internships, which can be classified as drill & practice and stimulate motivation via gamification. As part of the DigiLeG project, we have therefore integrated dealing with apps in mathematics didactic modules that focus on the acquisition of new knowledge. In this article, we present how the interdisciplinary app Book Creator (Tools for Schools Limited, 2011) can be used to promote mathematical communication and presentation. The focus is on the implementation of cyclical use of the app during the course of studies in order to prepare the students as future teachers for a corresponding assignment in the classroom.
Erste Seite: 108
Letzte Seite: 125
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Mona Selzer: Entwicklung der Problemlösekompetenz im Mathematikunterricht – eine Lernumgebung mit dem Blue-Bot
Abstract
Probleme treten im Leben der Menschen jeden Tag in vielfältiger Art auf. Bei der Auseinandersetzung mit jenen ist das Hauptziel, eine Lösung für die Situation zu finden. Die zur Lösung benötigten Fähigkeiten und Fertigkeiten bilden den Inhalt der Problemlösekompetenz, welche zu den prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen der Bildungsstandards zählt. In diesem Beitrag wird eine Untersuchung zur Entwicklung der Problemlösekompetenz im Umgang mit dem Lernroboter Blue- Bot vorgestellt. Im Vordergrund steht hierbei das heuristische Prinzip ‚Zerlegen in Teilprobleme‘ sowie der Problemlöseprozess.
Problems occur in people’s lives every day in many different ways. When dealing with problems, the main goal is to find a solution to the situation. The skills and abilities needed for the solution form the content of problem-solving competence, which is one of the general mathematical competences of the educational standards. In this article, the study on the development of problem-solving competence in dealing with the learning robot Blue-Bot is presented. The focus here is on the heuristic principle of ‚decomposition into sub-problems‘ and the problem-solving process.
Erste Seite: 126
Letzte Seite: 146
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Roland Rink: Mit hybriden Arbeitsblättern das Verstehen und Lösen problemhaltiger Sachaufgaben digital und analog unterstützen
Abstract
Es gibt zahlreiche Dokumentationen und Operationalisierungen, die die Herausforderungen beim Verstehen und Lösen von Sachaufgaben beleuchten. Beispiele hierfür sind die Arbeiten von Ruwisch (2022) und Ott (2016). Im Gegensatz dazu wurde bisher nur wenig Forschung betrieben, um die Potenziale digitaler Medien, insbesondere Tablet-Apps, zur Unterstützung von Lernenden in diesem Kontext zu untersuchen. In diesem Beitrag wird ein Konzept präsentiert, das darauf abzielt, Lernenden bei der Bewältigung (anspruchsvoller) Sachaufgaben zu helfen, indem hybride Arbeitsblätter zur Verfügung gestellt werden.
There are numerous documentations and operationalisations that shed light on the challenges of understanding and solving word problems. Examples include the work of Ruwisch (2022) and Ott (2016). In contrast, little research has been done to investigate the potential of digital media, especially tablet apps, to support learners in this context. This paper presents a concept that aims to help learners master (challenging) word problems by providing hybrid worksheets.
Erste Seite: 147
Letzte Seite: 163
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Katja Lenz & Tim Lutz: Mit Augmented Reality physische Materialhandlungen und virtuelle Darstellungen im Mathematikunterricht der Primarstufe vernetzen
Abstract
Der vorliegende Artikel gibt Einblicke in ein Entwicklungs- und Forschungsprojekt, in dem eine Augmented Reality App zur Förderung des Stellenwertverständnisses entwickelt und beforscht wird. Ausgehend von theoretischen Überlegungen wird das besondere Potenzial einer Kombination von analogen und digitalen Arbeitsmitteln für das Mathematiklernen in der Primarstufe herausgearbeitet und das App-Design beschrieben. Darüber hinaus werden ausgewählte Nutzungsweisen von Lernenden beschrieben und es wird aufgezeigt, wie die entwickelte Augmented Reality App zur Förderung prozessbezogener Kompetenzen beitragen kann.
This article provides insights into a design research project in which an augmented reality app for promoting place value understanding is being developed and investigated. Starting from theoretical considerations, the potential of a combination of concrete materials and digital tools for learning mathematics in elementary school is elaborated and the design of the app is described. Furthermore, selected possibilities of use are described and it is illustrated how the augmented reality app can contribute to the development of process standards.
Erste Seite: 164
Letzte Seite: 181
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Andrea Dettelbach & Uta Häsel-Weide: Operative Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen – Initiierung von Lernprozessen unter Einbeziehung der App ‚Rechenfeld‘
Abstract
Ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts der Grundschule ist es, Kinder anzuregen, verstehensbasiert zu rechnen. Dies erfordert ein Verständnis für mathematische Operationen sowie die Fähigkeit, Aufgaben in Beziehung zueinander zu setzen und Merkmale der Aufgaben zu berücksichtigen. Digitalgestützte Lernumgebungen können zur Förderung des Verständnisses der Addition beitragen, indem die Kinder angeregt werden, Aufgaben zu verändern und die in verschiedenen Darstellungen erkennbaren Beziehungen zu beschreiben und zu erklären. Der Beitrag zeigt erste Erkenntnisse in Bezug auf die von Kindern erkannten operativen Beziehungen.
A central aim of primary school mathematics teaching is to encourage children to think arithmetically rather than use counting strategies. This requires an understanding of mathematical operations, the ability to relate tasks to each other and to consider the relations of the tasks. To this end, digital learning environments can help to develop an understanding of addition and encourage children to modify tasks and to describe the relationships between task using different representations. The article shows initial findings regarding the operational relationships recognised by children.
Erste Seite: 182
Letzte Seite: 198
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Andreas Schulz & Johannes Voermanek: Problemlösestrategien für Kombinatorikaufgaben – eine Online-Lernumgebung für Primarschulstudierende
Abstract
Vorgestellt wird eine Online-Lernumgebung zur Kombinatorik für angehende Primarschullehrpersonen, welche in einer prozessorientierten Perspektive besonderen Wert auf das Mathematisieren primarschulspezifischer Aufgabenstellungen legt. Dafür werden Strategien zur Lösung von Kombinatorikaufgaben vermittelt und reflektiert. Hierbei erarbeiten sich Studierende sowohl ein fachliches Verständnis zur Kombinatorik als auch, generell anwendbare, mathematische Problemlösestrategien. Die primarschulspezifische Ausgestaltung soll einen späteren Transfer der erarbeiteten Strategien in die eigene Unterrichtsgestaltung mit Schülerinnen und Schülern unterstützen. Ergänzt wird der Beitrag durch Evaluationsbefunde mit 207 Drittsemesterstudierenden.
The presented online learning environment for prospective primary school teachers on combinatorics realizes a process-oriented perspective on the mathematization of tasks specific to primary schools. Strategies for solving combinatorics problems are taught and reflected upon. The students acquire a subject-specific understanding of combinatorics and learn generally applicable mathematical problem-solving strategies. The primary school-specific design is intended to support the subsequent transfer of the strategies developed into the students‘ own teaching. The article is supplemented by evaluation results with 207 third semester students.
Erste Seite: 199
Letzte Seite: 218
https://doi.org/10.37626/GA9783959873246.0.11
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Lea Marie Müller, Anton Ferenc Domonkos, Alexander Steinmaurer & Melanie Platz: MessbAR – Entwicklung und Evaluation einer Augmented Reality App im Größenbereich Längen
Abstract
Im Größenbereich Längen ist es wichtig, dass Lernende neben der Funktionsweise von Längenmesswerkzeugen auch deren Aufbau und Strukturierung kennen, um die Beziehung zwischen Maßzahl und Maßeinheit zu verstehen. Augmented Reality ermöglicht es, Längeneinheiten dynamisch und individuell auf einem virtuellen Maßband darzustellen. Im Sinne des Design-Science-Research-Ansatzes wurde die App MessbAR entwickelt und mit Lernenden der Primarstufe erprobt. In dem Beitrag werden Anwendungsbereiche sowie die Benutzerfreundlichkeit der App untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass die Funktionen der App intuitiv erkannt wurden und ein Teil der Lernenden durch den Darstellungswechsel von metrischen Einheiten zum mathematischen Kommunizieren angeregt wurden.
In the field of length measurement, learners need to comprehend not only how length-measuring instruments work but also how they are constructed and structured to understand the relationship between the number of measurements and the unit of measurement. Augmented reality allows metric units of length to be dynamically and individually displayed on a virtual measuring tape. Following the principles of Design Science Research, the app MessbAR was developed and then tested with primary school students. In the paper, the application areas and the usability of the app, are investigated. The results indicate that the app’s features were intuitively recognized and that some learners utilized the feature of changing the display of metric units for mathematical communication.
Erste Seite: 219
Letzte Seite: 238
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Marei Fetzer & Julia Bräuer: Zusammen arbeiten und lernen: Kinder und Tablet in Inter-Aktion
Abstract
Mathematisches Lernen und Verstehen in der Primarstufe sind ohne Arbeitsmittel und Materialien kaum denkbar. Dies kommt in den Bildungsstandards explizit in der 2022 ergänzten prozessbezogenen Kompetenz ‚Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten‘ zum Ausdruck. Mit Blick auf Lernprozesse in digitalen Settings mit Tablets und Apps fragen wir: Welche Rolle spielt das Tablet im Prozess des Aushandelns und Verstehens? Inwiefern lässt sich in diesen Lernprozessen ein Bezug zur ‚neuen‘ Kompetenz herstellen? Unter einem interaktionstheoretischen und soziologischen Blickwinkel folgen wir den Akteuren (menschlichen und nichtmenschlichen) Schritt für Schritt, um spezifische Lernbedingungen beim Arbeiten und Lernen mit Tablet und App zu rekonstruieren.
Mathematical learning and understanding at primary level are hardly conceivable without tools and materials. This is explicitly expressed in the 2022 scholastic standards in the process-related competence ‚Working with mathematical objects and tools‘. Focusing on learning processes in digital settings with tablets and apps, we ask: What role does the tablet play in the process of negotiation and understanding? To what extent can a reference to the ‚new‘ competence be established in these learning processes? From an interactional and sociological perspective, we follow the actors (human and non-human) step by step to reconstruct specific learning conditions when working and learning with tablet and app.
Erste Seite: 239
Letzte Seite: 258
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David Stadler & Monika Musilek: STEAM in der Primarstufe, Mathematik, Kunst und digitale Medien – Eine ideale Kombination!
Abstract
In diesem Beitrag wird ein Konzept vorgestellt, wie der Mathematikunterricht mit dem Kunstunterricht verknüpft und durch den Einsatz digitaler Werkzeuge kreativ bereichert werden kann. Das Konzept besteht aus fünf aufeinanderfolgenden Phasen, wobei der Schwerpunkt auf dem Erwerb von prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen liegt. Mögliche Verbindungen zwischen Lerninhalten, Medienkompetenz und handwerklichem Making werden hervorgehoben, um vielfältige Lernprozesse zu fördern und ganzheitliches, interdisziplinäres Lernen zu ermöglichen. Angehende Lehrpersonen für die Grundschule können dieses Konzept in ihrem zukünftigen Mathematikunterricht einsetzen, damit jungen Lernenden ein multiperspektivischer Zugang zu Mathematik, Kunst und digitalen Medien geboten werden kann. Dieses Konzept wird anhand eines Lernsettings konkretisiert. Ausgangspunkt ist ein geometrisches Legespiel, das Tangram. Es wurde ein GeoGebra Applet entwickelt, mit dem die jungen Lernenden eigenständig ein Tangram konstruieren und auf einen Lasercutter übertragen können.
This article presents a concept of how maths lessons can be linked to art lessons and creatively enriched using digital tools. The concept consists of five successive phases, focussing on the acquisition of process-related mathematical skills. Possible connections between learning content, media skills and manual making are emphasized to promote diverse learning processes and enable holistic, interdisciplinary learning. Prospective primary school teachers can use this concept in their future maths lessons so that young learners can be offered a multi-perspective approach to maths, art and digital media This concept is concretised using a learning setting. The starting point is a geometric game, the Tangram. A GeoGebra applet was developed with which the young learners can independently construct a tangram and transfer it to a laser cutter.
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Letzte Seite: 275
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Antonia Käppler & Assmar Sediq: Analyse medienspezifischer Möglichkeiten bei der Arbeit mit Würfelgebäuden
Abstract
Vorgestellt wird eine Studie, die das Argumentations- und Kommunikationsverhalten, sowie das Arbeiten mit mathematischen Objekten und Werkzeugen in den Fokus nimmt. Dabei wird der Einfluss einer Wahlmöglichkeit zwischen analogen Würfeln und der Klötzchen-App auf diese Kompetenzen untersucht. Es zeigt sich, dass bestehende Ergebnisse zu mangelnden kommunikativen Kompetenzen von Grundschülerinnen und -schülern bestätigt werden können und dass die Bedeutung eines ausgewogenen Einsatzes von analogen und digitalen Werkzeugen betont werden muss. Interessant war auch, wie die Art der Aufgabenstellung die Entscheidungen der Schülerinnen und Schüler bezüglich der Nutzung der Werkzeuge beeinflusste.
A study is presented that focuses on reasoning and communication skills as well as on working with mathematical objects and tools. The influence of a choice between analog dice and the Klötzchen-app on these competencies is investigated. It shows that existing results on the lack of communicative competencies of elementary school students can be confirmed and that the importance of a balanced use of analog and digital tools must be emphasized. It was also interesting to see how the type of task influenced the students‘ decisions regarding the use of the tools.
Erste Seite: 276
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